Si yo... tú. Si caes... yo contigo y nos levantaremos juntos en esto unidos.
Si me pierdo... encuéntrame. Si te pierdes... yo contigo y juntos leeremos en las estrellas cual es nuestro camino. Y si no existe... lo inventaremos.
Si la distancia es el olvido haré puentes con tus abrazos pues lo que tu y yo hemos vivido no son cadenas… ni siquiera lazos: es el sueño de cualquier amigo es pintar un te quiero a trazos y secarlo en nuestro regazo.
Si yo...tú. Si dudo, me empujas Si dudas, te entiendo Si callo, escucha mi mirada Si callas, leeré tus gestos.
Si me necesitas... silba y construiré una escalera hecha de tus últimos besos, para robar a la luna una estrella y ponerla en tu mesilla para que te de luz.
Si yo... tú. Si tú... yo también. Si lloro, ríeme. Si ríes, llorare pues somos el equilibrio, dos mitades que forman un sueño.
Si yo... tú. Si tú... conmigo. Y si te arrodillas haré que el mundo sea mas bajo, a tu medida, pues a veces para seguir creciendo hay que agacharse.
Si me dejas, mantendré viva la llama hasta que regreses, y sin preguntas, seguiremos caminando. Y sin condiciones te seguiré perdonando. Si te duermes, seguiremos soñando, que el tiempo no ha pasado que el reloj se ha parado.
Y si alguna vez la risa se te vuelve dura, se te secan las lagrimas y la ternura, estaré a tu lado, pues siempre te he querido, pues siempre te he cuidado.
Pero jamás te cures de quererme, pues el amor es como Don Quijote: solo recobra la cordura para morir. Quiéreme en mi locura, pues mi camisa de fuerza eres tu, y eso me calma, y eso me cura…
Si yo... tú. Si tú, yo. Sin ti, nada. Sin mi, si quieres... prueba.
EL ALEJANDRO DE AHORA, EL ALEJANDRO DE ANTES....EL QUE ME GUSTABA.
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NUESTRO AMOR SERÁ LEYENDA
No hay doctor que me retenga
No hay dolor que me detenga
No hay planeta que me eclipse
O de tu lado me desvíe
Del clamor yo no dependo
Del halago me desprendo
No hay error que me resigne
Ni un porqué que me empecine
No hay rencor que me de frío
No hay amor como este mío
Tus acciones te definen
El destino es quien camine
No hay temblor que me delate
No hay distancia que esté lejos
Desde lejos nos tenemos en el fuego
Desde lejos nos tenemos en los mares
Desde lejos yo te siento amor
Desde lejos nos tenemos en los huesos
Desde lejos nuestros cuerpos se hacen aire
Desde lejos yo te puedo amar
Desde lejos nuestro amor será leyenda
Desde lejos hablarán
De este amor que es de leyenda van a hablar
No hay honor en esta guerra (ni en ninguna guerra)
Ni fervor que la merezca
No hay un fin que me de brío
No hay bufón que me divierta
Si eres fe yo me convierto
Tu existencia me da aliento
Te lo digo convencido
No hay amor como este mío
Y eso siento más o menos
Y por eso mismo muero
Dime si no merecemos
Dar la vida en intentar
Si he de amarte desde lejos
Quiero hacerlo hasta el final... final, final.
Desde lejos yo te quiero con el fuego
Desde lejos yo te tengo con los mares
Desde lejos yo te siento amor
Desde lejos nos tenemos en los huesos
Desde lejos nuestros cuerpos se hacen aire
Desde lejos yo te puedo hablar
Desde lejos nuestro amor será leyenda
Desde lejos hablarán
De este amor que es de leyenda y tú te vas
A finales del siglo XII, la república de Pisa es una gran potencia comercial, con delegaciones en todo el norte de Africa. En una de estas delegaciones, en la ciudad argelina de Bugía, uno de los hijos de Bonaccio, el responsable de la oficina de aduanas en la ciudad, Leonardo, es educado por un tutor árabe en los secretos del cálculo posicional hindú y tiene su primer contacto con lo que acabaría convirtiéndose, gracias a él, en uno de los más magníficos regalos del mundo árabe a la cultura occidental: nuestro actual sistema de numeración posicional.
Leonardo de Pisa, Fibonacci, nombre con el que pasará a la Historia, aprovechó sus viajes comerciales por todo el mediterráneo, Egipto, Siria, Sicilia, Grecia..., para entablar contacto y discutir con los matemáticos más notables de la época y para descubrir y estudiar a fondo los Elementos de Euclides, que tomará como modelo de estilo y de rigor.
De su deseo de poner en orden todo cuánto había aprendido de aritmética y álgebra, y de brindar a sus colegas comerciantes un potente sistema de cálculo, cuyas ventajas él había ya experimentado, nace, en 1202, el Liber abaci, la primera summa matemática de la Edad Media.
En él aparecen por primera vez en Occidente, los nueve cifras hindúes y el signo del cero. Leonardo de Pisa brinda en su obra reglas claras para realizar operaciones con estas cifras tanto con números enteros como con fracciones, pero también proporciona la regla de tres simple y compuesta, normas para calcular la raíz cuadrada de un número, así como instrucciones para resolver ecuaciones de primer grado y algunas de segundo grado.
Pero Fibonacci es más conocido entre los matemáticos por una curiosa sucesión de números:
1; 1; 2; 3, 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89....
que colocó en el margen de su Liber abaci junto al conocido "problema de los conejos" que más que un problema parece un acertijo de matemáticas recreativas. El problema en lenguaje actual diría:
"Una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil, a partir de ese momento cada vez engendra una pareja de conejos, que a su vez, tras ser fértiles engendrarán cada mes una pareja de conejos. ¿Cuántos conejos habrá al cabo de un determinado número de meses?."
En este gráfico vemos que el número de parejas a lo largo de los meses coincide con los términos de la sucesión.
Veamos con detalle estos números. 1; 1; 2; 3, 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89, 144....
Es fácil ver que cada término es la suma de los dos anteriores. Pero existe entre ellos otra relación curiosa, el cociente entre cada término y el anterior se va acercando cada vez más a un número muy especial, ya conocido por los griegos y aplicado en sus esculturas y sus templos: el número áureo. =1.618039....
Pero los números de la sucesión de Fibonacci van a sorprender a todos los biólogos.
Como muy bien nos enseña la filotaxia, las ramas y las hojas de las plantas se distribuyen buscando siempre recibir el máximo de luz para cada una de ellas. Por eso ninguna hoja nace justo en la vertical de la anterior. La distribución de las hojas alrededor del tallo de las plantas se produce siguiendo secuencias basadas exclusivamente en estos números.
El número de espirales en numerosas flores y frutos también se ajusta a parejas consecutivas de términos de esta sucesión: los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144.
Las margaritas presentan las semillas en forma de 21 y 34 espirales.
Y cualquier variedad de piña presenta siempre un número de espirales que coincide con dos términos de la sucesión de los conejos de Fibonacci, 8 y 13; o 5 y 8.
Parece que el mundo vegetal tenga programado en sus códigos genéticos del crecimiento los términos de la sucesión de Fibonacci.
Rectángulos de Fibonacci y espiral de Durero
Podemos construir una serie de rectángulos utilizando los números de esta sucesión.
Empezamos con un cuadrado de lado 1, los dos primeros términos de la sucesión.
Construimos otro igual sobre él. Tenemos ya un primer rectángulo Fibonacci de dimensiones 2 x1.
Sobre el lado de dos unidades construimos un cuadrado y tenemos un nuevo rectángulo de 3x2.
Ssobre el lado mayor construimos otro cuadrado, tenemos ahora un rectángulo 5x3, luego uno 5x8, 8x13, 13x21...
Podemos llegar a rectángulo de 34x55, de 55x89...
Cuanto más avancemos en este proceso más nos aproximamos al rectángulo aureo.
Hemos construido así una sucesión de rectángulos, cuyas dimensiones partiendo del cuadrado (1x1), pasan al rectángulo de dimensiones 2x1, al de 3x2, y avanzan de forma inexorable hacia el rectángulo áureo.
Si unimos los vértices de estos rectángulos se nos va formando una curva que ya nos resulta familiar. Es la espiral de Durero. La espiral de nuestro logotipo.
Una espiral, que de forma bastante ajustada, está presente en el crecimiento de las conchas de los moluscos, en los cuernos de los rumiantes... Es decir, la espiral del crecimeinto y la forma del reino animal.
Fibonacci sin pretenderlo había hallado la llave del crecimiento en la Naturaleza.
A la espera de tiempo para hacer un post sobre las brujas en Jerez, os dejo esta joya de Bisbal, el Bisbal de siempre, el que me gusta.... MI PRINCESA
Que milagro tiene que pasar para que me ames, que estrella del cielo a de caer para poderte convencer, que no sienta mi alma sola. quiero escarparme de este eterno anochecer.
Dice mucha gente que los hombres nunca lloran, pero yo he tenido que volver a mi niñez una vez mas. me sigo preguntando, porque te sigo amando y dejaste sangrando mis heridas. No puedo colmarte ni de joyas ni dinero, pero puedo darte un corazon que es verdadero mis alas en el viento necesitan de tus besos acompañame en el viaje que volar solo no puedo...
Y sabes que eres la princesa de mis sueños encantados cuantas guerras he librado por tenerte aqui a mi lado no me canso de buscarte, no me importara arriesgarte si al final de esta aventura yo lograra conquistarte y he pintado a mi princesa en un cuadro imaginario le cantaba en el oido susurrando muy despacio tanto tiempo he naufragado y yo se que no fue en vano no he dejado de intentarlo, porque creo en los milagros.
Sigo caminando en el desierto del deseo. tantas madrugadas me he perdido en el recuerdo, viviendo el desespero, muriendo en la tristeza por no haber cambiar ese destino. No puedo colmarte ni de joyas ni dinero, pero puedo darte un corazón que es verdadero mis alas en el viento necesitan de tus besos acompañame en el viaje que volar solo no puedo.
Y sabes que eres la princesa de mis sueños encantados cuantas guerras he librado por tenerte aqui a mi lado no me canso de buscarte, no me importara arriesgarte si al final de esta aventura yo lograra conquistarte y he pintado a mi princesa en un cuadro imaginario le cantaba en el oido susurrando muy despacio tanto tiempo he naufragado y yo se que no fue en vano no he dejado de intentarlo, porque creo en los milagros.
Soy lo que soy, lo que los años y la vida han hecho de mi. Una mujer optimista, vital, ilusionada, amante de los que me aman y de los que dejaron de amarme, porque en mi no existe el rencor; con necesidad de saber y aprender, devoradora de libros, viajera nata, bailona, melómana, sensible en extremo, un poco frívola y un mucho loca, pero ¿no es la vida una locura?
=1.618039....
